daden e kvadrat 8x8 na kojto sa otriazani 2 kvadratcheta ot protivopolozhnite ygli, t.e. obshtia broj na kvadratchetata e 8*8-2=62

triabva da se dokazhe che taka poluchenata figura ne e vyzmozhno da se pokrie s 31 na broj plochki ot domino (vsiaka plochka e obrazuvana ot 2 kvadratcheta)

Ако не греша - тва първолак ще го сметне на ум..

Двата противоположни ъгъла никога няма да могат да покрият половината от плочката, или ако тази половина се премести - половината на другата плочка ще бъде извън фигурата.

Причината за това е, че плочките на доминото са с по две квадратчета, т.е. - четен брой. А в случая редовете с липсващо квадратче остават с нечетен брой /при нас - 7/ квадратчета. Така, че наистина е невъзможно с тази фигура да се покрият 31 плочки от домино.

niama nishto za smiatane tuk; spored elementarnata aritmetika 62=31*2 i na pryv pogled bi triabvalo da byde vyzmozhno pokrivaneto na plosht ot 62 kvadratcheta s 31 plochki ot domino, pri podhodiashto razpolozhenie na tezi plochki

zadachata e da se dokazhe che ne syshtestvuva takova razpolozhenie

izhozhdash ot nevalidnia postulat che plochkite se razpolagat samo horizontalno (ili samo vertikalno) v red (ili stylb) s lipsvashto kvadratche, sledovatelno dokazatelstvoto ti e nekorektno

Абе при мене се получава!?

Става въпрос за 2 противоположни,

например горен ляв - долен десен, или обратното

imenno, vsyshtnost triabvashe izrichno da utochnia che pod "protivopolozhni" imam predvid "diametralno protivopolozhni" (makar che v izvesten smisyl ygli na kvadrat koito ne sa diametralno protivopolozhni sa prosto sysedni)

Leader, sorry za neednoznachnoto uslovie

hah.. az vijdam zashto ne e vuzmojno..
chudya se samo kak matematicheski da go predstavya, che da prilicha na seriozno dokazatelstvo. idei?

s prosto formalno obiasnenie na dokazatelstvoto, logicheski vodeshto do tova koeto triabva da se dokazhe

dokazatelstvoto mozhe da e s dumi, s formuli, s programa, s kartinki, izobshto vyv vsiakakva forma, po zhelanie na dokazvashtia - stiga samo da dokazva i da ne mozhe da se oprovergae

that makes two of us

Мда, и тва ми мина през акъла.. Пробвах го набързо, естествено че не се получи, но по-късно пак ще се позанимавам, 'щото ми се струва че ако се помисли малко може и да стане. Нищо не казвам, вероятно греша :>

Няма как да се получи защото самата фигура е два квадрата, които са 7х7, и се припокриват. 7х7 квадрат няма как да бъде запълнен с фигури, които са 2х1, защото има нечетен брой квадратчета.

Не знам как да го докажа математически, смисъл горе написаното е много неточно и неясно, но това се вижда, и съм сигурен, че ще има такива, които да ме разберат.

Въпроса е как да успея да определя фигурата, и да направя формула.

Мислех си че може да има решение, защото преди доста години съм решавал подобни, на пръв поглед невъзможни задачки, но след няколкото ми безуспешни опита да натикам тъпите плочки в тъпия квадрат, стигнах до баси извода:

Лице на големиа квадрат: 8*8 = 64, 64 е кратно на 2 => може да се напълни с плочки по 2см.

Разглеждаме фигурата след като махнем по 1 плочка от противоположните ъгли:
Получават се 3 правоъгълника:
1правоъг: 6*8 = 48, 48 е кратно на 2 => може да се напълни с плочки по 2см -> 24 плочки;
2правоъг: 1*7 = 7, 3 плочки + 1 остатък;
3правоъг: 1*7 = 7, 3 плочки + 1 остатък;

=> Общо плочки по 2см: 24+3+3 = 30, плюс 2 единични от остатъците, затова винаги има 1 излишна двойна плочка която неможе да запълни двете свободни квадратчета (треа да я чупим на 2 :>).

Незнам дали тва е доказателството (малко ме съмнява щото лицето на фигурата, след като извадим 2 квадратчета от ъглите, е равно на 62, което е кратно на 2 => би трябвало да може да се запълни от 31 плочки от по 2см).

Доказателството, чрез лице не става, защото единственото условие за лицето е да е делимо на 2, а то е.

Пък и в зависимост от подредбата на плочките, дупките могат да бъдат на къде къде по-различни места.

znachi ostava samo da dokazhesh che pripokrivashti se kvadrati, vseki ot koito ima lice izrazeno s nechetno chislo (i sledovatelno vzet otdelno ne mozhe da se pokrie s plochki ot domino), vzeti zaedno syshto ne mogat da se pokrijat

tough job

mi mnogo prosto, kato mahne6 po 1 ot protivopolojnite ygli , to ostavat po 7 kvadrat4eta na liniq, toest ne4eten broj, koito ne mogat da bydat zapylneni ot plo4ki systaveni ot 4eten broj elementi

osnovavash se na nevalidno predpolozhenie, vizh otgovora mi na Mitak

Отнемете 2 срещуположни ъглови клетки от квадрат 2x2 и пробвайте да поставите 1 плочка домино .. Не е нужно да го чертаете за да осъзнаете, че номера просто не става, освен ако не сцепите плочката на 2. Понеже 8x8 е кратно на 2x2, мисля, че математически погледнато можем да го използваме като аналог, а дори и да си измислим теорема.

Ако фигурата беше правоъгълник ... можеби, но в квадрат, броят на клетките трябва да е кратен на 4.

Не е недоказуемо, трябва само да реша откъде да почна, и накъде ходя

zadachata edva li e za purvolak, no e standartna zadachka za petoklasnici po systezania

dobra tema, demond!

dj_extazy, pozvoliam si da ti dam edin joker. Reshenieto koeto tursi demond shte vurvi ednakvo dobre kakto za duska 8x8, taka i za duska 1000x1000

uspeh

Ясно ми е, все пак това ще се случи с всеки два квадрата, с нечетен номер на дължината. Ще мисля как да го опиша на трезво.

Иначе 5ти клас на състезанията ни тормозеха с много по леки неща А и от как съм в тая Англия съм загубил тренинг.

Не мога да не се оправдая някак си

vypreki celia respekt kojto imam kym budnite i matematicheski nadareni deca, smeja da predpolozha che mnogo malko petoklasnici biha se spravili s tazi zadacha, mozhe bi 1 na 1000; dalech ne vseki e Gauss v uchilishte



viarno

lubopiten sym da chuja tvoeto dokazatelstvo, nadiavam se shte go spodelish tuk razbira se, chak sled kato horata sa se otkazali - ili sled kato niakoj e reshil zadachata; verojatno imame edno i syshto neshto predvid

nikoj li niama merak da prilozhi ochevidnoto dokazatelstvo - izcherpvane na vsichki vyzmozhni konfiguracii na plochkite, chrez computerna programa?

tova bi bilo dobro uprazhnenie po rekursia i po-specialno algoritym "flood fill"; i za variant 8x8 dazhe (predpolagam) bi zavyrshilo v priemlivo vreme

Нещо против всякаква логика, започвам да си мисля, че ако бях пети клас щях да я реша. Наистина съм объркан.

dokazatelstvoto:

neka bojadisame vyprosnia 8x8 kvadrat s izriazani 2 kvadratcheta kato shahmatna dyska; iavno e che belite kvadratcheta vinagi shte sa s 2 poveche ot chernite (ili obratnoto), zashtoto lipsvashtite kvadratcheta v diagonalno protivopolozhni ygli biha mogli da bydat samo s ednakyv cviat

v takyv sluchaj plochka ot domino slozhena vyrhu kvadrata vinagi pokriva edno bialo i edno cherno kvadratche - no kakto vidiahme, kvadratchetata ot edinia cviat vinagi sa s 2 poveche otkolkoto kvadratchetata ot drugia - obache plochkite ot domino vinagi pokrivat ednakyv broj kvadratcheta ot dvata cviata - sledovatelno pokrivaneto na taka izriazanata dyska s plochki ot domino e nevyzmozhno

lesno se vizhda che tova vazhi za kvadrat s proizvolni razmeri izrazeni s chetno chislo

zadachata i dokazatelstvoto sa dadeni ot E. W. Dijkstra, v chastnost za da ilustrira kolko vazhno e za programista da byde i matematik

Ok, prekalih malko s petoklasnicite, no vse pak kato napisha systezania imah predvid _matematicheski_ systezania.
Ideiata da se ocveti po niakakyv nachin (osobeno pyk po shahmaten) dyskata i taka da se tyrsi invariantna* funkcia e edna ot purvite (i nai-lesnite) koito se prilaga pri podoben tip zadachi za duski.

Ne znaeh, che zadachata e davana ot Dijkstra. Gotin fakt.

"Moeto" dokazatelsvo e syshtoto. ("Moeto" = reshenieto, koeto az znam)

Anyway, otnovo pozdravlenia che postna zadachata tuk.
birk

*Invariantna funkcia (ili samo invariant) e funkcia koiato si zapazva stoinosta sled vseki hod na igrata. V tozi sluchai funkciata e razlikata mezdu broia na chernite i na belite kvadratcheta, a hod na igrata e postaviane na plochka ot domino. V nachaloto tazi funkcia e 2 ili -2, a nakraia 0 => ne mozhe.

Нийой не е говорил за състезания, различни от математически.

Моята грешка беше, че "не гледах извън квадрата", а и търсех къде къде по-сложно обяснение...